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至于其他三位老师，也听不明白的，但是却他们不得不硬着头皮去听，因为他们是答辩老师，等会儿可能需要提问题，
这就让他们有点汗流浃背了，他们也担心等会儿自己提的问题会不会闹出笑话，更别说林院长还坐在后面旁听。
当PPT放到最后一页的时候，周昀朝台下微微鞠了一躬。
“以上就是我的主要研究内容，请各位老师批评指正。”
顿时，整个会议室陷入了一种诡异的寂静，有点大学课堂上老师请学生站起来回答问题，然后大家都默不作声的感觉。
台下第一排，三位没听懂的老师都很有默契的互相对视了一眼，露出了尴尬的微笑。
终于，那位浙大老师打破了沉默，让另外三位答辩老师如释重负：“周昀同学，你的毕业论文非常优秀，
我对你的分成最优传输框架很感兴趣，你提到使用Gromov-Wasserstein距离来处理模态间的几何不一致，
但能否更深入地解释一下在非欧几里得度量空间中，为什么又要通过Fused Gromov-Wasserstein变体来平衡内容和结构对齐？
此外，在高维嵌入中，你如何通过谱正则化来确保求解的数值稳定性？”
此时的周昀已经完全地进入了状态，他点了点头：“非常好的问题，GW距离确实擅长捕捉跨域结构相似性，
但对于多模态语义对齐，我们需要同时考虑特征内容和关系结构，因此我采用了FGW，它结合了经典OT的内容传输和GW的结构匹配。”
他说着走到讲台旁边，拉过一旁的白板，拿起笔开始边写边讲：“FGW的定义为：FGW_α(μ，ν， C_X， C_Y， D)=(1-α) OT(μ，ν， D)+α GW(μ，ν， C_X， C_Y)，
其中α∈[0，1]是融合参数，D是内容成本矩阵（如||x-y||^p），C_X和C_Y是各自模态的内部相似矩阵，
在非欧几里得空间中，比如视觉嵌入的球面流形或语言的超双曲空间，我将度量泛化为Riemannian度量
......
不知道这是否能解决您的第一个问题？”
浙大老师点点头：“可以了。”
周昀点点头，将白板上的内容擦去：“好，那接下来我回答您的第二个问题。”
马克笔不断在白板上写下各种奇怪的符号，至少在一些旁听的老师和学生眼里是这样的。
“对于高维嵌入的数值稳定性，维度灾难会导致C_X和C_Y的谱不稳定，我引入了谱正则化：对相似矩阵施加核范数罚项，min ||C||*+λ||C - K||F^2
......
这样就能这确保了在噪声环境下，FGW的梯度下降不会发散，实验中在ImageNet-1K上的鲁棒性提升了15%。”
浙大老师并没有第一时间回答，而是重新翻到了论文的对应页面，看了一会儿才朝着周昀点了点头，眼里满是对周昀的欣赏：“我没问题了。”
此时，车伟强也放下了手里的笔，朝周昀笑了笑：“周昀同学，你的论文写得非常扎实，理论深度就算是我都有些自愧不如，
不过你能否解释一下关于你在多模态融合中提到的Schrödinger桥框架，在高维嵌入中，你如何处理SB路径优化的非凸性问题以保证收敛？”
旁听学生中有车伟强的学生，当他们看到老师脸上的笑容时，心中浮现出三个字——科幻片！
入学一两年以来，他们从来没见过车伟强在他们面前笑过。
果然，人和人之间的差距有时候比人和狗都大。
“没问题。”周昀微微点头，拿笔开始在白板写下公式：“Schrödinger桥（SB）通过最小化相对熵求解从视觉模态μ到语言模态ν的最优随机路径：
SB(μ，ν)= inf_{P: P_0=μ， P_1=ν} KL(P || Q)，其中Q是布朗运动参考路径，
为了融入时间序列对齐，我将动态时间规整（DTW）引入SB框架，构建时间依赖的传输计划。
......
推导上，SB的密度满足Fokker-Planck方程：∂p_t/∂t =-(1/2)Δp_t - div(p_t v_t)，其中v_t是最优速度场......”
车伟强听后，点了点头：“所以，你是用DTW给SB加了个时间对齐的先验，相当于在路径上加了个正则项，强制X和Y同步？就像是用动态规划把时间轴拉直。”
周昀笑着摇了摇头：“实则不然，刚刚我在PPT里也有讲到，我的做法是将DTW成本嵌入Girsanov变换，优化联合分布P_t和γ，使得路径既满足时间对齐又保留SB的扩散特性，
数学上，软DTW的梯度∂DTW/∂γ通过Sinkhorn-like迭代计算：
A_γ^{(k+1)}= softmax(-c(X，Y)/δ+ log A_γ^{(k)})
......”
说着他又在白板上写下一行公式。
车伟强愣了愣，哑然一笑：“哈哈，倒是我想简单了，那我也没问题了。”
这一幕看的前面答辩完的学生一愣一愣的。
不是说好了只答不辩吗？
而且这个叫周昀的又是什么情况？这还是研究生吗？博士生都没这么夸张吧？
看着写满了数学公式的白板，几位研三的学生感觉自己好像在听天书。
学生如此，老师其实也没好到哪里去，特别是前排的答辩老师。
靠左边的答辩老师偷偷抹了下额角并不存在的汗，心中也是大为震撼：“现在的研究生都已经到这种程度了？”
还好有另外两位老师提了问题，他也不用硬着头皮提问了，这倒是让他松了一口气。
坐在邓永华旁边的林院长对周昀地表现也是非常满意。
不过这时候，压力全部来到了今天上午最后一个答辩的学生身上。
周昀之前的学生都已经答辩过了，就算周昀的表现再优秀，也很难影响到他们，但是最后一位学生就不一样了。
对比不可怕，但是谁菜谁尴尬。
很明显，最后一位学生相较于周昀来说就是比较菜的那一个。
但老师已经点到了他的名字，他不得不硬着头皮走上讲台。
结果也是不出意料，有着周昀这块珠玉在前，几位老师的兴趣也被提了起来，看论文也就更加细致了一些。
问的问题也刁钻了许多，哪怕是这位学生觉得自己已经准备得还可以了，也被问地汗流浃背。
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